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mathe:sek1:kl6:rechengesetze [2018/12/28 01:32] schultz |
mathe:sek1:kl6:rechengesetze [2018/12/28 23:48] (aktuell) schultz |
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| + | {{tag>Rechengesetz Kommutativgesetz Assoziativgesetz Distributivgesetz}} | ||
| ====== Rechengesetze ====== | ====== Rechengesetze ====== | ||
| + | Rechengesetze helfen dir beim vorteilhaften Rechnen mit gebrochenen Zahlen. | ||
| + | |||
| ===== Kommutativgesetz der Addition/Multiplikation ===== | ===== Kommutativgesetz der Addition/Multiplikation ===== | ||
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| $$ \textbf{a} \cdot \textbf{b = b} \cdot \textbf{a} $$ | $$ \textbf{a} \cdot \textbf{b = b} \cdot \textbf{a} $$ | ||
| </callout> | </callout> | ||
| + | |||
| ==== Beispiele ==== | ==== Beispiele ==== | ||
| + | <html> | ||
| $$ \begin{align*} | $$ \begin{align*} | ||
| \frac{3}{20} + \frac{8}{55} + \frac{9}{20} &= \frac{3}{20} + \frac{9}{20} + \frac{8}{55}\\ | \frac{3}{20} + \frac{8}{55} + \frac{9}{20} &= \frac{3}{20} + \frac{9}{20} + \frac{8}{55}\\ | ||
| - | &= \frac{12}{20} + \frac{8}{55}\\ | + | &= \frac{12}{20} + \frac{8}{55}\\ |
| - | &= \frac{3}{5} + \frac{8}{55}\\ | + | &= \frac{3}{5} + \frac{8}{55}\\ |
| - | &= \frac{33}{55} + \frac{8}{55}\\ | + | &= \frac{33}{55} + \frac{8}{55}\\ |
| - | &= \frac{41}{55} | + | &= \frac{41}{55}\\ |
| - | \end{align*} $$ | + | &\\ |
| - | $$ \begin{align*} | + | |
| \frac{3}{37} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{37}{9} &= \frac{3}{37} \cdot \frac{37}{9} \cdot \frac{5}{2}\\ | \frac{3}{37} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{37}{9} &= \frac{3}{37} \cdot \frac{37}{9} \cdot \frac{5}{2}\\ | ||
| - | &= \frac{3 \cdot 37}{37 \cdot 9} \cdot \frac{5}{2}\\ | + | &= \frac{3 \cdot 37}{37 \cdot 9} \cdot \frac{5}{2}\\ |
| - | &= \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{2}\\ | + | &= \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{2}\\ |
| - | &= \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 2}\\ | + | &= \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 2}\\ |
| - | &= \frac{5}{6}\\ | + | &= \frac{5}{6}\\ |
| \end{align*} $$ | \end{align*} $$ | ||
| + | </html> | ||
| ===== Assoziativgesetz der Addition/Multiplikation ===== | ===== Assoziativgesetz der Addition/Multiplikation ===== | ||
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| ==== Beispiele ==== | ==== Beispiele ==== | ||
| - | ... | + | <html> |
| + | \begin{align*} | ||
| + | (1,3 + 0,14) + 0,56 | ||
| + | &= 1,3 + (0,14 + 0,56)\\ | ||
| + | &= 1,3 + 0,7\\ | ||
| + | &= 2\\ | ||
| + | &= 1,3 + 0,14 + 0,56\\ &\\ | ||
| + | \left(\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{8}\right) \cdot \frac{4}{7} | ||
| + | &= \frac{1}{5} \cdot \left(\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{7}\right)\\ | ||
| + | &= \frac{1}{5} \cdot \left(\frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 7}\right)\\ | ||
| + | &= \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{14}\\ | ||
| + | &= \frac{3}{70}\\ | ||
| + | &= \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{7} | ||
| + | \end{align*} | ||
| + | </html> | ||
| ===== Distributivgesetz für die Multiplikation mit einer Summe/Differenz ===== | ===== Distributivgesetz für die Multiplikation mit einer Summe/Differenz ===== | ||
| + | <callout type="danger" title="Distributivgesetz" color="red" icon="glyphicon glyphicon-education"> | ||
| + | Wenn man eine Summe oder Differenz mit einem Faktor multiplizieren soll, dann kann man jede Zahl der Summe bzw. Differenz mit diesem Faktor multiplizieren.\\ | ||
| + | Anschließend addiert bzw. subtrahiert man die Ergebnisse.\\ | ||
| + | $\textbf{a}$, $\textbf{b}$ und $\textbf{c}$ stehen für beliebige gebrochene Zahlen: | ||
| + | \[\textbf{a} \cdot \textbf{(b + c) = a} \cdot \textbf{b + a} \cdot \textbf{c}\] | ||
| + | \[\textbf{a} \cdot \textbf{(b - c) = a} \cdot \textbf{b - a} \cdot \textbf{c}\] | ||
| + | </callout> | ||
| + | ==== Beispiele ==== | ||
| + | <html> | ||
| + | \begin{align*} | ||
| + | \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{3}{5} + \frac{5}{8}\right) | ||
| + | &= \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{8}\\ | ||
| + | &= \frac{2}{5} + \frac{1}{12}\\ | ||
| + | &= \frac{24 + 5}{60}\\ | ||
| + | &= \frac{29}{60}\\ \\ | ||
| + | 1,2 \cdot \left(1,2 - 0,5\right) | ||
| + | &= 1,2 \cdot 1,2 - 1,2 \cdot 0,5\\ | ||
| + | &= 1,44 - 0,6\\ | ||
| + | &= 0,84 | ||
| + | \end{align*} | ||
| + | </html> | ||