====== Gleichungen lösen ====== Gleichungen wie $(x + 4)\cdot2 = 3x$ oder $4x - 5 = 3x + 2$ erlauben es uns komplexere Zusammenhänge in einer kurzen mathematischen Aussage zusammenzufassen. Zur Bestimmung der Lösung stellen wir die Gleichung mittels Äquivalenzumformungen um, bis wir die Lösung ablesen können. Durch äquivalente Umformungen ändert sich die Lösungsmenge nicht. Solche Umformungen sind Addition und Subtraktion derselben Zahl oder desselben Terms auf beiden Seiten der Gleichung oder Multiplikation und Division beider Seiten mit derselben Zahl. $$ \begin{align} 2x-4 &= 0 && |+4 \\ 2x &= 4 && |:2 \\ x &= 2 \end{align} $$ Probe: $$ \begin{align} 2 \cdot 2 - 4 &= 0 \\ 0 &= 0 & \text{wahre Aussage} \end{align} $$ Lösungsmenge: $$L=\{2\}$$ ===== Basiswissen ===== **Teste** in folgendem Quiz dein Basiswissen zum Lösen von Gleichungen! Überprüfe in jedem Schritt deine Lösungen. ===== Übungen ===== Wiederhole mit folgendem Video die Grundlagen zum Lösen von Gleichungen, wenn du denkst, dass du die Aufgaben dann besser lösen kannst: https://www.youtube.com/watch?v=K8CNFqlxeM0 ==== Lösen von Gleichungen ==== **Löse** die Gleichungen. Mache immer eine Probe und gib die Lösungsmenge an. \\ Kontrolliere dich selbst, indem du auf den "Lösung"-Button klickst. **1.)** $4n – 9,1 + 1,1n + 4,3 = 1,2n + 56,5 + 2,3n + 8,7$ \\ \\ //(TR erlaubt, nur hier)//\\ \\ $L=\{43,75\}$\\ \\ **2.)** $10 – 3x +2(5x – 2) = 7(x + 5) – 3x – 5 $ \\ \\ $L=\{8\}$\\ \\ **3.)** $(x – 6)(x + 6) = x(x + 9)$ \\ \\ $L=\{-4\}$\\ \\ ==== Umstellen von Gleichungen ==== **Stelle** die Gleichungen nach der angegebenen Variablen **um**. \\ Kontrolliere dich selbst, indem du auf den "Lösung"-Button klickst. **1.)** $A = \dfrac{ab}{2}$ nach $b=$\\ \\ $b=\dfrac{2A}{a}$\\ \\ **2.)** $u = 2a + 2b$ nach $b=$\\ \\ $b=\dfrac{u-2a}{2}$\\ \\ //Die Antwort für deinen Lernplan vom 16.11.2020: \\ Schreibe mir deine Lieblingsformel! (ob aus Mathematik oder Physik oder Chemie oder...)// \\ \\ **3.)** $\dfrac{x}{a} – b = c$ nach $x=$\\ \\ $x=\left(c+b\right)\cdot a$\\ \\ \\ \\ //Quelle: frei nach// https://unterrichten.zum.de/wiki/Textaufgaben