Gleichungen lösen

Gleichungen wie $(x + 4)\cdot2 = 3x$ oder $4x - 5 = 3x + 2$ erlauben es uns komplexere Zusammenhänge in einer kurzen mathematischen Aussage zusammenzufassen.

Zur Bestimmung der Lösung stellen wir die Gleichung mittels Äquivalenzumformungen um, bis wir die Lösung ablesen können. Durch äquivalente Umformungen ändert sich die Lösungsmenge nicht. Solche Umformungen sind Addition und Subtraktion derselben Zahl oder desselben Terms auf beiden Seiten der Gleichung oder Multiplikation und Division beider Seiten mit derselben Zahl. $$ \begin{align} 2x-4 &= 0 && |+4 \\ 2x &= 4 && |:2 \\ x &= 2 \end{align} $$ Probe: $$ \begin{align} 2 \cdot 2 - 4 &= 0 \\ 0 &= 0 & \text{wahre Aussage} \end{align} $$ Lösungsmenge: $$L=\{2\}$$

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