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Gleichungen lösen

Gleichungen wie $(x + 4)\cdot2 = 3x$ oder $4x - 5 = 3x + 2$ erlauben es uns komplexere Zusammenhänge in einer kurzen mathematischen Aussage zusammenzufassen.

Zur Bestimmung der Lösung stellen wir die Gleichung mittels Äquivalenzumformungen um, bis wir die Lösung ablesen können. Durch äquivalente Umformungen ändert sich die Lösungsmenge nicht. Solche Umformungen sind Addition und Subtraktion derselben Zahl oder desselben Terms auf beiden Seiten der Gleichung oder Multiplikation und Division beider Seiten mit derselben Zahl. $$ \begin{align} 2x-4 &= 0 && |+4 \\ 2x &= 4 && |:2 \\ x &= 2 \end{align} $$ Probe: $$ \begin{align} 2 \cdot 2 - 4 &= 0 \\ 0 &= 0 & \text{wahre Aussage} \end{align} $$ Lösungsmenge: $$L=\{2\}$$

Basiswissen

Teste in folgendem Quiz dein Basiswissen zum Lösen von Gleichungen! Überprüfe in jedem Schritt deine Lösungen.

Übungen

Wiederhole mit folgendem Video die Grundlagen zum Lösen von Gleichungen, wenn du denkst, dass du die Aufgaben dann besser lösen kannst: https://www.youtube.com/watch?v=K8CNFqlxeM0

Lösen von Gleichungen

Löse die Gleichungen. Mache immer eine Probe und gib die Lösungsmenge an.
Kontrolliere dich selbst, indem du auf den „Lösung“-Button klickst.

1.) $4n – 9,1 + 1,1n + 4,3 = 1,2n + 56,5 + 2,3n + 8,7$
(TR erlaubt, nur hier)

Lösung zu 1.

$L=\{43,75\}$

2.) $10 – 3x +2(5x – 2) = 7(x + 5) – 3x – 5 $

Lösung zu 2.

$L=\{8\}$

3.) $(x – 6)(x + 6) = x(x + 9)$

Lösung zu 3.

$L=\{-4\}$

Umstellen von Gleichungen

Stelle die Gleichungen nach der angegebenen Variablen um.
Kontrolliere dich selbst, indem du auf den „Lösung“-Button klickst.

1.) $A = \dfrac{ab}{2}$ nach $b=$

Lösung zu 1.

$b=\dfrac{2A}{a}$

2.) $u = 2a + 2b$ nach $b=$

Lösung zu 2.

$b=\dfrac{u-2a}{2}$

3.) $\dfrac{x}{a} – b = c$ nach $x=$

Lösung zu 3.

$x=\left(c+b\right)\cdot a$

Quelle: frei nach https://unterrichten.zum.de/wiki/Textaufgaben